Введение в теорию вероятностей и математическую статистику для физиков
23 Июня 2017, 19:45:15
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику для физиков — Теоретический материал иллюстрируется примерами численного решения задач с помощью системы аналитических вычислений Mathematica, освоение которых полезно для студентов и аспирантов, изучающих вероятностные методы в физике. Мы знакомим читателя с применениями критериев Пирсона, Стьюдента, Фишера, Колмогорова и Смирнова для проверки статистических гипотез и определения параметров методом наименьших квадратов. Во второй части курса рассматриваются эргодические свойства случайных процессов, методы моделирования случайных блужданий и броуновского движения, а также численные методы Монте-Карло. В первую очередь здесь излагаются способы получения и преобразования случайных величин и обсуждаются различные критерии качества датчиков псевдослучайных чисел. Целью курса является объединение теоретических и вычислительных возможностей теории вероятностей в компактной и связанной форме.
Название: Введение в теорию вероятностей и математическую статистику для физиков Автор: Чеботарев А. М. Издательство: Московский физико-технический институт Год: 2008 Страниц: 249 Формат: PDF Размер: 10,76 МБ Качество: Отличное
Содержание:
Вероятностные пространства и основные распределения Аксиоматика Колмогорова Случайные величины Вероятностные аспекты квантовой теории Тест некоммутативности: неравенство Белла Сходимость случайных величин и предельные теоремы Закон больших чисел Пуассоновский предел Теорема Муавра–Лапласа Предельные теоремы для экстремальных событий Теорема Бохнера–Хинчина и центральная предельная теорема Алгебра характеристических функций Теорема Бохнера–Хинчина и ее следствия Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема в форме Ляпунова и Линдеберга Безгранично делимые и устойчивые законы Предельные теоремы для распределений с тяжелыми хвостами Проблема моментов и теорема Бернштейна Свойство аналитичности характеристических функций Теорема Бернштейна Кривые Пирсона Теорема Бернштейна и распределение Вигнера Статистическая обработка экспериментальных данных Задачи математической статистики Распределение Стьюдента Интервальные оценки Статистическая значимость и ошибки первого и второго рода Гипотеза о средних значениях Гипотеза о дисперсиях Гипотеза об однородности Критерий Пирсона Теорема Пирсона Примеры Гипотеза о независимости выборок Линейный метод наименьших квадратов Геометрическое содержание метода наименьших квадратов Псевдорешения и проекторы Распределение коэффициентов МНК Оценка порядка регрессии Примеры аппроксимации экспериментальных данных Критерий Колмогорова Теорема Гливенко–Кантелли Распределение Колмогорова ?2-критерии Крамера–фон Мизеса и Андерсона–Дарлинга Фильтрация выбросов Сравнение мощности критериев Метод максимального правдоподобия Функция правдоподобия и ее свойства Информация Фишера и неравенство Рао–Крамера Оптимальные статистики Марковские цепи и случайные блуждания Марковские цепи Случайное блуждание Классификация состояний цепи Маркова Теорема Перрона–Фробениуса Скачкообразные и диффузионные процессы Пуассоновский процесс Диффузионный предел случайных блужданий Свойства траекторий винеровского процесса Метод Монте-Карло и алгоритм Метрополиса Методы преобразования случайных величин Стохастический метод решения уравнения Шредингера Алгоритм Метрополиса в дискретном случае Марковские цепи и эволюция с непрерывным временем Алгоритм Хастингса для несимметричных цепей
